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| Title: | Klassische Techniken der Verschlüsselung und Kryptoanalyse | |
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1. Substitution
wurde bereits über hunderte von Jahren erfolgreich genutzt. Klassischer Vertreter
sind z.B. die Maurerchiffre oder Polybioschiffre.
Beliebt sind die Kryptogramme zudem auf Rätselseiten von Zeitungen.
Bei der Substitution wird jedem Buchstaben aus dem Klartextalphabet genau ein
Element aus dem Chiffrealphabet zugeordnet
(monoalphabetisch).
Die Größe des Schlüsselraums beträgt hierbei nun 26!, die erschöpfende Schlüsselsuche
scheint hier aussichtslos (oder zumindest zeitintesiv).
Dennoch gilt dieses Verfahren als unsicher, da durch die monoalphabetische Zuordnung
einfache Buchstabenhäufigkeitenanalyse möglich ist.
1.1 Shift Cipher - Verschiebechiffre
stellt einen Spezialfall der Substitution dar.
Bei dieser Chiffre wird das Alphabet einfach um K stellen (K=1: A=B, B=C...)
verschoben.
Mathematisch fassen läßt sich dieses Vorgehen, wenn man A mit 0, B mit 1 und
C mit usw. identifiziert.
Mit dieser Vereinbarung läßt sich die Verschlüsselung auf dem Restklassenring
Z26 interpretieren:
P = C = K = Z2;; ek(x) = x + k mod 26; dk(y) = y - k mod 26;
Offensichtlich ist dieser Algorithmus sehr unsicher. Da der Schlüsselraum lediglich auf 26 Elemente beschränkt ist, läßt sich dieses Verfahren bereits durch exhaustive Schlüsselsuche brechen. Dennoch ging dieses Verfahren mit k=3 unter dem Namen Caesarchiffre in die Geschichte ein.
Mit k=13 findet es auch heute beim Unleserlichmachen von Emails Anwendung im Internet. Man versucht sich so einfachen Abhörrobots zu entziehen; k=13 wird gewählt,
da die Kryptfunktion dann involutorisch, d.h. ek(x) = dk(x) ist, also eine Funktion für Ver- und Entschlüsselung ausreicht.
1.2 Affine Cipher
ist ein anderer Spezialfall der Substitution. Um auf gleichem Klartext- und Chiffrealphabet arbeiten zu können wird wieder auf Z26 operiert. Die Kryptfunktion hat nun folgende Form:
e(x) = ax + b mod 26;
Es gilt nun festzustellen, wann diese Funktion injektiv, also mathematisch umkehrbar ist. Man kann zeigen, daß dies genau bei ggt(a,26) = 1 der Fall ist.
Für die Angabe der Größe des Schlüsselraums muß man auf die Euler-Phi-Funktion zurückgreifen, die einem angibt,
wieviele Zahlen a kleiner als ein m (hier m=26) die Gleichung ggt(a,m) = 1 erfüllen. Für m = 26 erhält man 12. Da b frei aus Z26 gewählt werden kann,
beträgt die Größe des Schlüsselraum 12.26=312, was wieder keine große Sicherheit garantieren kann.
Die Dekodierungsfunktion d(x) erhält man über das multiplikative Inverse a-1 von a:
d(y) = a-1 (y - b) mod 26;
1.3 Vigenere Chiffre
wird durch polyalphabetische Substitution realisiert, d.h. jedem Element aus dem Klartextalphabet wird nun nicht mehr genau ein Chiffre-Element zugeordnet sondern mehrere.
Erreicht wird dies durch wiederholte Anwendung eines Schlüssels k der Länge m.
Beispiel: Klartext: V i g e n e r e, Schlüssel: (2,4, 42)
in Zahlen: 21 8 6 4 13 4 17 4 0
Schlüssel: 2 4 42 2 4 42 2 4 42 (Addition mod 26)
Chiffre: 23 12 22 6 17 20 19 8 16
in Buchst: X M W G R U T I Q
Schlüssel: 2 4 42 2 4 42 2 4 42 (Subtraktion mod 26)
Klartext: 21 8 6 4 13 4 17 4 0
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